Rei Frontier Tech Blog

人工知能を活用した位置情報分析プラットフォーム「SilentLog Analytics」を運営する、レイ・フロンティア株式会社のエンジニアメンバーで運営する技術ブログです。

層の理論:その4

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です. 前回の続きを書いていきます. 層係数コホモロジー(続) 相対コホモロジー群 参考文献 層係数コホモロジー(続) 定義13.(コホモロジー)\(\mathscr{F}\)を\(X\)上の層,\(0 \rightarrow \maths…

層の理論:その3

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です. 前回の続きを書いていきます. 前層(続) 層係数コホモロジー 前層(続) 前層と層の関係を調べるため,\(X\)の開被覆\(\mathfrak{W}\)に対し以下のような条件を仮定します:仮定1.\(\mathfrak{W…

層の理論:その2

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です. 前回の続きを書いていきます. 層(続) 前層 層(続) 定義4.(台)\(s \in \Gamma(W; \mathscr{F})\)とする.このとき,$$\mathrm{supp} s = \{ x \in W ; s(x) \not= 0(x) \}$$とおき,切断\(s…

層の理論:その1

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です.層の定義と、その基本的な性質について述べます. 層 層 定義1(層)位相空間\(X\)上の(Abel群の)層(sheaf)とは,次のような組\((\mathscr{F}, \pi)\)のことをいう: (1) \(\mathscr{F}\)は位相…

Brown運動と確率積分:その3

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 前回の記事の続きを書いていきます。 確率積分 伊藤の公式 参考文献 確率積分 Brown運動\( (B_t(\omega) )_{t \geq 0}\)と関数\( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)について、積分\(\int_0^t f(B_s…

Brown運動と確率積分:その2

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 前回の記事の続きを書いていきます。 Brown運動のHölder連続性 Brown運動の微小変化 Brown運動のHölder連続性 \( (B_t)_{t \geq 0}\)をBrown運動とします。 前記事で触れたように、Brown運動のsam…

Brown運動と確率積分:その1

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 本記事から数回にわたって、Brown運動という数学モデルを紹介します。 Brown運動とは Brown運動の定義と構成 Brown運動の基本的な性質 Brown運動とは Brown運動とは、もともとは液体中の微粒子が…

順序の数量化と選好

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 今回は最近興味を持ち始めた、選好関係と呼ばれる2項関係と、選好の順序を数値によって表現する方法についてご紹介します。 全順序に関する数量化定理 弱順序に関する数量化定理 参考文献 全順序…

ZFC公理系について:その3

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 前前回、前回につづいて、ZFC公理系の残りの公理を紹介していきます。 写像と選択公理 順序対、直積 写像、一般の直積、選択公理 順序数、ZFC公理系 順序関係と順序数 正則性公理 置換公理 参考文…

ZFC公理系について:その2

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 本記事の目的は、自然数全体の集合\(\mathbb{N}\)を定義し、その性質(の一部)を述べることです。 べき集合の公理、自然数の全体 ペアノの公理 べき集合の公理、自然数の全体 自然数の話に戻りま…

ZFC公理系について:その1

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 今回皆様にお話するのは、現代数学の土台であり、我々が普段接する数学的対象をつくる素材を提供してくれる、ZFC公理系にまつわるお話です。 はじめに 命題と論理式 外延性公理と集合 非順序対と…

感染症モデルとR0:その2

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。前回の記事の続きを書いていこうと思います。 年齢構造をもつSIRモデルにおける\(\mathcal{R}_0\) モデルの構成 漸近挙動と\(\mathcal{R}_0\) 非自明平衡解と\(\mathcal{R}_0\) 参考文献 年齢構造…

感染症モデルとR0:その1

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。すっかり寒くなってきましたね。前々回の記事で、人口動態を記述する数理モデルにおいて、基本再生産数\(\mathcal{R}_0\)という量が重要な役割をもつことを述べました。次は、今回と次回の記事の2…

テンソルの定義について: 普遍性と多重配列

レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。最近、食事がうどんばかりです。本記事では、機械学習において盛んに応用され、深層学習のライブラリ tensorflow の名前の由来にもなっているテンソルについて述べます。機械学習においては、たと…

安定人口モデルについて

レイ・フロンティア株式会社でデータアナリストをしている齋藤です。これから、考えていることや興味を持って勉強していること、業務のなかで学んだ技術などについて定期的に発信していくことになりました。私個人としては数学や応用数理に興味を持って勉強…